Я бы написал "kept accumulating on my table".

Archeveque, accumulate - акцент немного другой. Я бы хотела точный перевод моей фразы.

Ну пусть будет не "наполнялся клочками бумаги", а "покрывался клочками бумаги".

Это и по-русски-то непонятно звучит. Как стол может наполняться, он же не сосуд какой-нибудь. Или речь о ящиках? Стол может покрываться, тонуть под, быть погребенным. Возможно, перевод не складывается, потому что оригинал стоит исправить?

Was getting covered я бы сказала, это ж процесс. Или more and more got covered.

Речь о поверхности стола, на которой становилось все больше бумажек с обрывками песен, стихов, фраз и т.п. Думаю, cover - подходящий глагол в данном случае. А все остальное как?
My table was being covered with scraps of paper with snatches of songs, verses and phrases. - Так правильно?

Если вы хотите описать постепенное событие, случающееся не в один день, а на протяжении какого-то периода, то нет. "Being covered" означает, как мне кажется, что вот кто-то стоит и наблюдает, как стол покрывается бумажками. Как например "I watched as the cave was being flooded by the incoming tide." Вторая проблема в этом предложении - повтор слова "with". Лично мне это режет глаз. Ну и третья - вместо слова "snatches" я бы использовала "tidbits" или "fragments".
Лично я бы написала "My desk was gradually disappearing / drowning under scraps of paper with ...."

eonen, ага, отличный вариант. Спасибо!

Archeveque, Galadriel, спасибо за помощь!